Evaluasi Efisiensi Pelayanan Publik melalui Pendekatan Sistem Antrean Single-Channel Multiple-Phase

A. Konsep Dasar Single-Channel Multiple-Phase

     Dalam analisis sistem antrean, tidak semua proses pelayanan dapat diselesaikan hanya melalui satu tahap loket saja. Pada banyak instansi pelayanan publik (seperti rumah sakit, kantor imigrasi, atau perbankan tertentu), proses pelayanan kepada seorang pelanggan sering kali harus melalui beberapa tahapan berurutan sebelum benar-benar selesai.

     Single Channel Multi Phase atau jalur tunggal beberapa tahap pelayanan adalah sistem antrian yang hanya memiliki satu jalur antrian, tetapi terdiri dari dua atau lebih tahap pelayanan yang dilakukan secara berurutan. Artinya, pelanggan hanya mengikuti satu jalur, kemudian melewati setiap tahap pelayanan sampai seluruh proses selesai (Cahyo dkk., 2024). Sistem ini biasanya digunakan pada pelayanan yang membutuhkan beberapa tahap sebelum pelanggan mendapatkan pelayanan secara lengkap, contohnya, pelayanan di rumah sakit, di mana pasien terlebih dahulu melakukan pendaftaran, kemudian pemeriksaan oleh dokter, dan selanjutnya mengambil obat di bagian farmasi.

     Untuk mempermudah dalam memahami Single Channel Multi Phase, berikut gambaran mengenai sistem Single Channel Multi Phase dapat dilihat pada gambar berikut (Cahyo dkk., 2024)

     Gambar tersebut menunjukkan sistem antrean Single Channel Multi Phase, yaitu satu jalur antrean dengan beberapa tahap pelayanan. Pelanggan yang datang akan menunggu dalam antrean, kemudian dilayani secara berurutan melalui S1, S2, dan S3 sebelum akhirnya keluar dari sistem.

     Secara sistematis, karakteristik utama dari model ini meliputi (Hilman & Liyanti, 2022) :

• Struktur Single-Channel (Jalur Tunggal): Pelanggan datang dan membentuk satu baris antrean tunggal untuk memasuki tahap pelayanan pertama. Tidak ada jalur paralel yang bersaing di awal.
• Struktur Multiple-Phase (Banyak Tahap): Setelah melalui tahap pertama (misalnya tahap administrasi/pendaftaran), pelanggan akan bergerak secara serial ke tahap kedua (misalnya tahap pemeriksaan/konsultasi), dan seterusnya hingga tahap ke- (  ,   ,  ).
• Pola Perpindahan Pelanggan: Setiap pelanggan wajib melalui tahapan secara berurutan tanpa bisa melewati fase, kecuali ditentukan oleh sistem operasional instansi tersebut.

Hal ini perlu dipahami karena menjadi pondasi awal untuk melangkah ke pembahasan selanjutnya.

B. Kondisi Stabil dalam Single-Channel Multiple-Phase

Sistem antrean multi-phase dikatakan berada dalam kondisi stabil (steady state) apabila kemampuan pelayanan pada setiap tahap mampu menangani laju kedatangan pelanggan yang masuk ke tahap tersebut (Ekawati dkk., 2023).

Dalam analisis sistem antrean, nilai laju kedatangan ( ) dan laju pelayanan (   ) dihitung berdasarkan data pengamatan di lapangan. Berikut adalah ringkasan langkah-langkah pencariannya (Masnikafah dkk., 2021):

• Laju kedatangan ( )adalah rata-rata pelanggan yang datang memasuki sistem per satuan waktu. Untuk mencarinya, kita mencatat waktu kedatangan setiap pelanggan. Kemudian, kita menghitung selang waktu antar-kedatangan (   ) dengan rumus:

• Setelah itu, kita mencari rata-rata selang waktu kedatangan (   ) dengan rumus:

• Sehingga, tingkat kedatangan (  ) ditentukan sebagai kebalikan dari rata-rata selang waktu tersebut melalui rumus:

• Sementara itu, laju pelayanan (   ) adalah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani server per satuan waktu. Langkah awalnya adalah menghitung waktu pelayanan setiap pelanggan (  ) dengan rumus:

• Kemudian, mencari rata-rata waktu pelayanan (   ) dengan rumus:

• Sehingga, tingkat pelayanan (   ) ditentukan sebagai kebalikan dari rata-rata waktu pelayanan tersebut melalui rumus:

     Secara matematis, syarat stabilitas untuk sistem single-channel multiple-phase dengan  tahap dirumuskan sebagai berikut (Ekawati dkk., 2023):

• Jika λ < μᵢ  pada setiap tahap: Sistem berada dalam kondisi stabil. Panjang antrean dan waktu tunggu pada setiap tahap tetap terbatas sehingga tidak terjadi penumpukan pelanggan secara terus-menerus.
• Jika λ ≥ μᵢ pada salah satu tahap: Tahap tersebut menjadi bottleneck (titik kemacetan). Akibatnya, antrean akan terus bertambah di depan tahap tersebut karena jumlah pelanggan yang datang lebih besar atau sama dengan kemampuan pelayanannya.

     Setiap tahap perlu memiliki kemampuan pelayanan yang lebih besar daripada laju kedatangan agar antrean tetap terkendali dan tidak terjadi penumpukan pelanggan secara terus-menerus.

C. Ukuran Kinerja Sistem Antrean Single-Channel Multiple-Phase

     Dalam sistem antrean Single-Channel Multiple-Phase, pelanggan harus melewati beberapa tahap pelayanan secara berurutan. Oleh karena itu, kinerja sistem dapat dilihat dari dua aspek, yaitu kinerja pada setiap tahap pelayanan dan kinerja sistem secara keseluruhan (overall system). Berdasarkan alur tersebut, ukuran kinerja sistem dapat dijelaskan secara sistematis sebagai berikut (Dewi, 2021):

1. Kinerja Per Tahap (  )

Analisis pada tahap ini berfokus untuk mengevaluasi tingkat kesibukan, panjang antrean, serta waktu tunggu secara spesifik dan terisolasi pada setiap fase pelayanan ke-i (i = 1, 2, 3, .., k) (Dewi, 2021). Hal ini penting untuk mengidentifikasi tahapan mana yang paling padat atau menjadi hambatan dalam sistem. Untuk setiap tahap ke-i  dengan laju pelayanan   dan laju kedatangan   :

• • Tingkat Utilisasi Tahap (  ): Menggambarkan persentase tingkat kesibukan server atau fasilitas pelayanan pada tahap tertentu. Rumus sebagai berikut (Ardama & Karomah, 2020):

• • Rata-rata Jumlah Pelanggan dalam Sistem pada Tahap (  ): Menghitung rata-rata jumlah pelanggan yang sedang menunggu maupun sedang dilayani pada tahap ke-i. Rumus sebagai berikut (Ardama & Karomah, 2020):

• • Rata-rata Jumlah Pelanggan dalam Antrean pada Tahap  (  ): Menghitung rata rata pelanggan yang sedang menunggu di depan loket tahap ke-i, tanpa termasuk pelanggan yang sedang dilayani. Rumus sebagai  berikut (Ardama & Karomah, 2020):

• • Rata-rata Waktu dalam Sistem pada Tahap (  ): dihabiskan pelanggan pada tahap ke-i, yaitu waktu menunggu ditambah waktu pelayanan. Rumus sebagai  berikut: (Ardama & Karomah, 2020):

• • Rata-rata Waktu Tunggu dalam Antrean pada Tahap ke-i (    )
    Menghitung rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan untuk menunggu giliran sebelum mendapatkan pelayanan pada tahap ke-i. Rumus sebagai berikut (Ardama & Karomah, 2020):

2. Kinerja Keseluruhan Sistem

Evaluasi secara keseluruhan bertujuan untuk mengetahui akumulasi total beban kerja dan total waktu yang dialami oleh pelanggan semenjak pertama kali memasuki tahap pertama hingga menyelesaikan seluruh rangkaian proses dalam sistem. Untuk sistem secara keseluruhan yang terdiri dari  tahap berurutan, akumulasi ukuran performa total diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai dari masing-masing tahap:

• • Total Rata-rata Pelanggan dalam Sistem (  total ): Akumulasi keseluruhan jumlah pelanggan yang berada di dalam seluruh fasilitas pelayanan dari tahap awal hingga akhir. Rumus sebagaia berikut (Dewi, 2021):

• • Total Rata-rata Pelanggan dalam Antrean (  total): Akumulasi total seluruh pelanggan yang sedang mengantre di setiap fase pelayanan secara beruntun. Rumus sebagaia berikut (Dewi, 2021):

• • Total Rata-rata Waktu Pelanggan dalam Sistem (  total): Total durasi keseluruhan waktu yang dihabiskan oleh seorang pelanggan sejak awal kedatangan hingga tuntas melewati semua tahapan layanan. Rumus sebagaia berikut (Dewi, 2021):

• • Total Rata-rata Waktu Tunggu dalam Antrean (  total): Total akumulasi waktu tunggu keseluruhan yang dialami pelanggan dalam barisan antrean di semua fase pelayanan. Rumus sebagaia berikut (Dewi, 2021):

D. Penerapan

     Seorang kepala bagian pelayanan publik di sebuah kantor kecamatan ingin mengevaluasi efisiensi operasional pada loket pelayanan tahap pertama (verifikasi berkas) sebelum warga melanjutkan ke tahap proses berikutnya. Untuk keperluan analisis tersebut, dilakukan pengamatan langsung di lapangan terhadap 12 orang warga pertama yang datang mengurus dokumen pada pagi hari. Berikut data daftar kedatangan pelanggan untuk tahap 1 dan tahap 2:

Menghitung Laju Kedatangan (    ) 

Menghitung Total Selang Waktu (   ):

Menghitung Rata-rata Selang Waktu (   ):

Total selang waktu dibagi dengan jumlah data dikurangi satu (n – 1 = 12 – 1 = 11 ):

Karena satuan waktu diubah ke dalam menit, maka 36,36 detik/60 = 0,606 menit.

Menghitung Laju Kedatangan (    ):

Laju kedatangan adalah kebalikan dari rata-rata selang waktu:

Menghitung Laju Pelayanan Tahap 1 (   )

Menghitung Total Waktu Pelayanan (  ):

Jumlahkan waktu pelayanan dari pelanggan ke-1 hingga pelanggan ke-12 (    ):

Menghitung Rata-rata Waktu Pelayanan (   ):

Total waktu pelayanan dibagi dengan jumlah total pelanggan ( n = 12 ):

Karena satuan diubah ke dalam menit, maka 33,75 detik/60 = 0,5625 menit.

Menghitung Laju Pelayanan Tahap 1 (    ):

Laju pelayanan adalah kebalikan dari rata-rata waktu pelayanan:

Menghitung Laju Pelayanan Tahap 2 (  )

Menghitung Total Waktu Pelayanan Tahap 2 (  ):

 

Menghitung Rata-rata Waktu Pelayanan Tahap 2 (    ):

Total waktu pelayanan dibagi dengan jumlah pelanggan ( n = 12 ):

Karena satuan diubah ke dalam menit, maka 30 detik/60 = 0,50 menit.

Menghitung Laju Pelayanan Tahap 2 (   ):

Laju pelayanan adalah kebalikan dari rata-rata waktu pelayanan:

Uji Kondisi Stabilitas Sistem

Sebelum menghitung performa, pastikan laju kedatangan lebih kecil dari kapasitas pelayanan di setiap tahap  (    ):

Analisis Kinerja Tahap 1 (Verifikasi Berkas)

Tingkat Utilisasi Tahap 1 (   ):

Mengukur persentase kesibukan server tahap 1 dengan membandingkan λ dan    :

Rata-rata Jumlah Pelanggan dalam Sistem Tahap 1 (   ):

Menghitung jumlah rata-rata warga yang berada di Tahap 1:

Rata-rata Waktu dalam Sistem Tahap 1 (   ):

Menghitung durasi waktu yang dihabiskan warga di Tahap 1:

Analisis Kinerja Tahap 2 (Perekaman & Pencetakan)

Tingkat Utilisasi Tahap 2 (    ):

Mengukur persentase kesibukan server tahap 2:

Rata-rata Jumlah Pelanggan dalam Sistem Tahap 2 (   ):

Menghitung jumlah rata-rata warga yang berada di Tahap 2:

Rata-rata Waktu dalam Sistem Tahap 2 (   ):

Menghitung durasi waktu yang dihabiskan warga di Tahap 2:

Kinerja Keseluruhan Sistem (Total System Performance)

Total Rata-rata Pelanggan dalam Sistem (  ):

Diperoleh dengan menjumlahkan rata-rata pelanggan dari Tahap 1 dan Tahap 2:

Total Rata-rata Waktu Pelanggan dalam Sistem (   ):

Diperoleh dengan menjumlahkan total waktu dari Tahap 1 dan Tahap 2:

Interpretasi

     Berdasarkan analisis data dari 12 pelanggan, diperoleh laju kedatangan sebesar λ = 1,65 pelanggan/menit yang dihitung dari total selang waktu antar-kedatangan, serta kapasitas pelayanan Tahap 1 (   pelanggan/menit) dan Tahap 2 (   pelanggan/menit) yang dihitung dari rata-rata waktu pelayanan. Karena nilai kedatangan lebih kecil daripada kapasitas pelayanan (    ), sistem pelayanan ini dinyatakan stabil.

     Meskipun stabil, Tahap 1 (Verifikasi Berkas) menjadi titik kemacetan (bottleneck) karena tingkat kesibukan servernya (   ) sangat tinggi mencapai 92,7% (hasil bagi antara λ dan   ). Akibat padatnya proses di awal tersebut, seorang warga secara keseluruhan membutuhkan waktu total ( ) rata-rata selama 10,55 menit (hasil penjumlahan waktu Tahap 1 sebesar 7,69 menit dan Tahap 2 sebesar 2,86 menit). Selama rentang waktu itu, secara bersamaan terdapat akumulasi total warga di dalam ruangan (   ) sebanyak 17 hingga 18 orang (penjumlahan dari 12,69 orang di Tahap 1 dan 4,71 orang di Tahap 2). Oleh karena itu, instansi wajib memprioritaskan penambahan petugas atau mempercepat layanan khusus di Tahap 1 agar efisiensi keseluruhan meningkat.

E. Kesimpulan

     Secara keseluruhan, evaluasi efisiensi pelayanan publik dengan pendekatan Single-Channel Multiple-Phase menunjukkan bahwa model antrean beruntun ini sangat relevan untuk menganalisis instansi yang memiliki satu jalur antrean dengan beberapa tahap pelayanan. Berdasarkan hasil studi kasus dari data pengamatan 12 pelanggan, sistem ini terbukti berada dalam kondisi stabil karena laju kedatangan pelanggan ( λ = 1,65 orang/menit) masih lebih kecil daripada kapasitas pelayanan di setiap tahap (  dan orang/menit). Kendati demikian, analisis kinerja menunjukkan bahwa Tahap 1 (Verifikasi Berkas) menjadi titik kemacetan (bottleneck) utama akibat tingkat kesibukan server yang sangat tinggi mencapai . Akibat penumpukan di tahap awal tersebut, seorang warga secara keseluruhan membutuhkan waktu rata-rata 10,55 menit dengan akumulasi sekitar 17 hingga 18 orang yang berada di dalam area pelayanan secara bersamaan. Oleh karena itu, agar efisiensi keseluruhan sistem meningkat, pihak manajemen instansi wajib memprioritaskan perbaikan, penambahan petugas, atau percepatan proses khusus di Tahap 1.

 

Referensi

Ardama, J. D., & Karomah, N. (2020). Optimalisasi sistem antrian seri pada sarana pelayanan SAMSAT berdasarkan tingkat aspirasi. UNNES Journal of Mathematics, 9(2), 12–18. https://journal.unnes.ac.id/sju/ujm/article/download/34191/17890

Cahyono, D., Vulandari, R. T., Widada, B., & Kusumaningrum, A. (2024). Sistem pemesanan tempat di Janti Park dengan metode Single Channel-Multi Phase. Jurnal TIKomSiN (Teknologi Informasi dan Komunikasi Sinar Nusantara), 12(1), 70–78. https://www.ojs.unigal.ac.id/index.php/jmt/article/download/2644/2006

Dewi, M. C. (2021). Karakteristik antrian pelayanan pemungutan pajak kendaraan bermotor menggunakan model antrian single channel – multi phase (Studi kasus: Drive thru SAMSAT Jakarta Timur) [Skripsi sarjana, Universitas Brawijaya].  https://repository.ub.ac.id/id/eprint/190455/2/mellisa%20cahaya.pdf

Ekawati, R., Anggraeni, S. K., Ulfah, M., Febianti, E., & Wahyuni, N. (2023). Analisa sistem antrian Single-Channel Multi-Phase gerai Ice Cream and Tea wilayah Cilegon. Journal of Systems Engineering and Management (JOSEAM), 2(2), 144–147. https://jurnal.untirta.ac.id/index.php/JOSEAM/article/viewFile/22133/11397

Hilman, M., & Liyanti, D. (2021). Simulasi model antrian dengan metode Single Channel Multi Server pada midimarket Segar Tasikmalaya. Jurnal Media Teknologi, 8(1), 57–65. https://www.ojs.unigal.ac.id/index.php/jmt/article/download/2644/2006

Masnikafah, S., Rohmaniah, S. A., & Pradana, M. S. (2021). Analisis sistem antrian pasien rawat jalan menggunakan distribusi Poisson dan distribusi Erlang. Unisda Journal of Mathematics and Computer Science (UJMC), 7(2), 39–48. https://e-jurnal.unisda.ac.id/index.php/ujmc/article/view/2768/1803