Ukuran Pemusatan Data dalam Statistika

Misalkan kita mempunyai data mentah dalam bentuk array X = X₁, X₂, . . . , X_n. Pada Materi ini kita akan mempelajari beberapa ukuran yang dapat memberikan informasi tentang bagaimana data-data ini mengumpul atau memusat.

1. Notasi sigma dan sifat-sifatnya

Misalkan diberikan array X = 2, 3, 5, 7. Disini X₁=2, X₂=3, X₃=5, X₄=7.

Sebelumnya kita pahami dulu notasi jumlah berikut:

2. Rata-Rata atau Ukuran Pemusatan Data

a. Mean Aritmatika

Mean aritmatika dari N data tunggal yaitu X 1 , X 2 , X 3 , … , X N

Dinotasikan:

b. Mean Geometrik (G)

Rata-rata Geometrik (G) dari data X 1 , X 2 , X 3 , … , X N didefinisikan:

c. Mean Harmonik (H)

Rata-rata Harmonik (H) dari data X 1 ,  X 2 ,  X 3 ,  …  , X N didefinisikan:

Hubungan antara Mean Aritmatika, Mean Geometrik, dan Mean Harmonik adalah:

3. Median

Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Median dari sekumpulan data adalah data tengah setelah seluruh data di susun dari yang terkecil sampai yang terbesar dari seluruh data.

a. Median Data Tunggal

b. Median Data Berdaftar Distribusi Frekuensi

4. Modus

Modus dari sekumpulan data adalah data yang paling sering muncul/mempunyai frekuensi tertinggi.

a. Modus dari data tunggal

Contoh:

• Deret Data 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, and 18, mempunyai modus 9 disebut uni modal.
• Deret Data 1, 1, 1, 1, 1, mempunyai modus 1
• Deret Data 3, 5, 8, 10, 12, 15, and 16 tidak mempunyai modus.
• Deret Data 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, and 9 mempunyai 2 modus, 4 dan 7, disebut bimodal.

b. Modus dari data berdistribusi frekuensi

Contoh :

Tabel 2.4 Distribusi nilai matematika 80 siswa SMA XYZ

5. Hubungan Antara Mean, Median, dan Modus

Hubungan antara Mean, Median dan Modus adalah :

Mean – modus = 3 ( Mean – Median)

Ketiga nilai tersebut dapat dilihat sebagai berikut :

6. Kuartil, Desil, Persentil

a. Kuartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut KUARTIL.

Ada tiga buah kuartil yaitu kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga yang masing-masing disimbolkan dengan Q1 ,Q2 , dan Q3.

b. Desil

Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi     dinamakan DESIL. Dinotasikan D1,D2,D3, … ,D9.

c. Persentil

Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka didapat sembilan puluh sembilan                   pembagi dan tiap pembagi dinamakan PERSENTIL. Dinotasikan P1,P2,P3, … ,P99.

7. Penggunaan Excel